La production artisanale d’articles de poterie, de céramique, de peinture sur verre ou sur porcelaine, l’émaillage impliquent l’utilisation de fours permettant la cuisson à haute température (jusqu’à 1200°C), en suivant des cycles de chauffe et de refroidissement précis.
On se propose de modéliser et simuler avec sous Sinusphy le comportement d’un four de petite capacité (40 litres), et d’une modeste puissance nominale de 2900W.
Constitution du fourLe four est constitué d’une enveloppe en acier inoxydable à l’intérieur de laquelle se trouve l’enceinte en terre réfractaire. Une porte permet le chargement frontal des objets destinés à la cuisson. Bilan thermiqueLa figure ci-contre propose une représentation schématique du four et de sa commande.
Le bilan thermique donne l’équation de comportement suivante : Soit finalement : |
Bilan thermique du four |
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On utilise deux entrées, qui sont la tension d'alimentation U des résistances, et la température extérieure Text.
Implanter les deux curseurs depuis la barre de composants principale, puis définir les paramètres pour chacun d'eux. |
Curseurs d'entrée |
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Le comportement de la résistance électrique est modélisé sur la base d'un composant standard, implanté depuis la barre de composants supérieure. Définir les deux entrées/sorties :
Deux paramètres sont à définir :
Saisir la relation donnant le comportement du four, dans la zone [Relations] :
Ajouter une image au composant dans la zone [Visuels]. |
Loi de comportement du four |
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L’équation du comportement de l'enceinte du four est confiée à un composant standard, implanté depuis la barre de composants supérieure. La sortie est la température instantanée du four, notée T. Définir les trois entrées/sorties :
Quatre paramètres constants sont définis :
Saisir la loi de comportement du four, dans la zone [Relations] :
Ajouter une image au composant dans la zone [Visuels]. |
Loi de comportement du four |
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Après mise en place des liens entre les balises E/S des composants, le schéma final de l’ensemble adopte l’aspect ci-contre. Nota : le fait de définir des unités pour les variables d'entrées/sorties interdit toute liaison entre des balises non compatibles en termes de grandeurs physiques. |
Schéma du modèle Sinusphy |
SimulationAfficher la fenêtre de simulation en cliquant sur le bouton [Calcul] de la barre d'outils principale. Définir les paramètres temporels du calcul:
Lancer la simulation, et passer la valeur de la tension de 0 à 220 V... |
Fenêtre de simulation |
RésultatsLe calcul donne comme résultat la valeur de la température T dans l'enceinte du four en fonction du temps, en cliquant du bouton droit sur la sortie du composant [Four]. On constate que la température suit une évolution du type premier ordre : pente non nulle à l’origine (équation différentielle d’ordre 1). La valeur finale atteinte est d’environ 1170°C, le temps de réponse à 5% est de 290 min (près de 5h), soit une constante de temps τ ≈ 97 min (t5% ≈ 1100°C ≈ 3 τ) Influence d’une perturbationUne variation brusque de la température ambiante est peu réaliste, mais la provoquer montre la conséquence sur la température maxi atteinte. Après avoir atteint la température maxi, agir sur le curseur d’entrée en température et en faisant passer sa valeur de 25°C à 0°C en quelques secondes. On observe une chute de la température finale du four de 25°C… |
Température du four |
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L’utilisation du four pour la cuisson de pièces fines nécessite une commande régulée de la température.
Schéma du système asservi |
Consigne de températureLe curseur d’entrée est modifié pour représenter la température souhaitée (Tc : température de consigne). La figure ci-contre donne les valeurs des paramètres de ce composant. A noter que la grandeur en sortie est désormais la température (°C).  Consigne de température |
ComparateurLe comparateur établit la différence entre la température de consigne Tc et la température de retour Tr mesurée par le capteur.  Comparateur |
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Le correcteur PI est chargé de définir la tension d'alimentation U du four en fonction de l’écart de température eT = Tc - Tr . La loi la plus immédiate consiste à définir une puissance proportionnelle à cet écart, à partir de la relation U = Kp eT = Kp (Tc – Tr). Un second terme est ajouté, défini par le produit de l’intégrale de l’écart par une constante Ki, appelée correcteur intégral, sa valeur est de 1.15e-4. L’expression globale du correcteur est la suivante : Cette valeur est bornée par la tension maxi Umax = 220 V définie en paramètre, et une tension nulle correspondant à un arrêt de l’alimentation. La modélisation SinusPhy est assurée par un composant standard conforme à l’illustration ci-contre. |
 Correcteur PI |
Correcteur avec Ki = 0On impose en entrée une consigne de température constante, égale à Tc = 500°C. La durée de simulation est limitée à 90 min, avec un incrément de 0,2 min. On constate que la température croît rapidement, jusqu’à atteindre la valeur finale de 476°C. Le temps de réponse à 5% est de 48 min (453°C). Cette valeur limite est inférieure de 24°C à la valeur de consigne, du fait de la dissipation de chaleur du four vers l’extérieur. Celle-ci agit comme une perturbation pour le four. |
 Correcteur PI |
Correcteur avec Ki = 1.15e-4La même simulation est menée en modifiant la valeur du paramètre intégral Ki du correcteur : Ki = 1.15e-4. Les courbes de température de l’enceinte et de puissance de chauffe sont données ci-contre. La courbe de puissance montre l’influence de la correction intégrale, qui prolonge l’alimentation du four par rapport à la situation sans cette partie de la correction, représentée en pointillé.  Courbes de puissance |
 Courbes de température Tout l’art de la bonne correction d’un asservissement consiste à choisir les valeurs des gains Kp et Ki du correcteur pour obtenir un système précis, rapide, stable, et dans le cas présent sans dépassement. Les valeurs proposées dans cet exemple ne répondent pas à tous ces critères… |
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Particulièrement sensible aux chocs thermiques, la cuisson des céramiques nécessite un contrôle pointu des montées en température et du refroidissement du four. La courbe ci-contre montre exemple de cycle définissant la température en fonction du temps. Sur le modèle Sinusphy, le curseur de consigne placé en tête du schéma est remplacé par une entrée de type courbe, faisant référence à la courbe ci-contre, construite avec l’éditeur de courbes de Sinusphy. Les résultats montrent que la réponse du four suit fidèlement la consigne, avec un écart maxi inférieur à 5°C. 
Les courbes de température 
La courbe de puissance en fonction du temps |
Consigne de température 
Le modèle avec une courbe en entréeConsigne de température |
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